做座抽油泵锁爪与支撑接头的接触有限元分析

抽油泵锁爪与支撑接头的接触有限元分析

摘 要：应用有限元方法对采油工程中广泛使用的杆式抽油泵锁爪与支撑接头之间的接触关系进行了数值模拟，通过计算结果分析，对锁爪与支撑接头之间的弹性摩擦接触有了初步了解，为杆式抽油泵的内部结构设计和几何参数的确定提供了一定的参考依据。

关键词：接触问题 弹性摩擦接触 有限元法 数值分析

在有杆泵工作的过程中，锁爪与支撑接头之间的接触是一个基本问题，一旦在抽油过程中锁爪被拉脱，有杆泵将无法正常工作，因此研究其受力机理及相互作用的规律是十分有必要的。接触问题是一种高度的状态非线性行为，它随载荷、材料、边界条件和其他因素而定，并且大多的接触问题需要计算摩擦，摩擦使问题的收敛性变的困难，因此，如何正确地确定接触体间的接触域和接触压力分布是一项非常艰难的工作。用解析法分析接触问题只限于简单的情形，但实际工程中的接触问题，其结构形状、边界条件和接触状态都非常复杂，难以求得解析解。随着计算机技术的发展，用数值计算方法获得高精度解已成为可能。本文以38 泵为例，用ANSYS 有限元分析软件对锁爪与支撑接头在不同接触工况下接触应力与变形进行了分析计算，可为制造单位和现场应用提供参考。

1 基本理论及计算模型

1.1 锁爪与支撑接头接触的理论分析

锁爪与支撑接头接触时，法向力作用接触点发生少量弹性变形，接触位移变化量可由下式求得：

D=W1+W2+Z1+Z2 （1）

式中， D为锁爪与支撑接头的接近距离，与法向作用力相关。Z1、Z2是两物体接触表面几何尺寸变化引起的物体法向接近量，可由两物体的曲面方程求得，是已知量。W1、W2是

两弹性物体表面在接触区内受法向载荷后沿Z 轴方向的弹性变形量，即法向的弹性变形量。

当接触区压力分布为 P(x, y) 时,由弹性力学公式可知1 W 、2 W 之和的表达式为：

式中，，υ1、υ2分别为二物体的泊桑比；E1、E2为二物体的弹性模量； S 为接触区域； r 为作用力与计算点位置的距离。

对接触区域S 进行络单元划分，单元足够小时，各单元内的压力Pi可视为均匀分布，这时面积为Si的第i 单元作用力为PiSi，利用迭加原理，可得各单元力对接触区域产生弹性变形量的表达式为 （3）

式中rij为各i点与j 点单元之间的距离 。

由弹性力学可知半空间物体受分布压力 Pi 作用时，其应力方程用数值方式表达为

式中，σz 、σr 、σθ 、τrz 是柱坐标表示的应力值；rij是 xy 平面内j 点距i 点距离，Rij是三维空间内 j 点离作用力点 i 的距离，表达式为

1.2 计算模型

为了较准确的模拟出锁爪与支撑结构之间的相互作用，采取三维计算模型，鉴于结构的对称性，取1/4 模型，如图1 所示。忽略机械锁紧接头表面磷化的作用，并假定锁爪与支撑结构是各向同性弹性材料 。其中锁爪的材料为65Mn，机械锁紧接头的材料为45 钢。机械锁紧接头上下两端进行轴向约束，锁爪环向约束位移，锁爪承受轴向拉力和内压（考虑了抽油泵工作时的沉没压力）。

图1 锁爪与支撑接头的接触计算模型

2 计算结果分析

2.1 接触域应力与变形分析

分7 种不同的工况进行研究，采取比例加载的方式。具体工况及载荷值如表1 所列。表1 锁爪与支撑结构所受的不同载荷工况

图2 是在工况7 下锁爪与支撑接头的等效应力分布图，从中可以看出，等效应力的极大值出现在锁爪与支撑接头的接触区域和锁爪开孔处，锁爪的开孔引起了应力集中。最大等效应力出现在锁爪的开孔的局部区域，锁爪与支撑接头的接触部位也出现了较大的应力值，其中最大等效应力为501MPa，约是锁爪所受拉应力的100 倍，约是沉没压力167 倍。此外，由于锁爪的开孔和锁爪下端外周的突然扩大，在拉力的作用下，锁爪的下端出现“颈缩”现象，理论分析表明，颈缩的出现，可以缓和应力集中和过大的接触应力。

图2 工况7下锁爪与支撑接头的有效应力分布图

图3 为不同工况下接触区最大接触应力曲线，从中看出，随着载荷的比例增加，接触区域的最大接触应力逐渐增加，在载荷比较小的时候，锁爪还没有出现“颈缩”现象，在锁爪开孔处出现了应力集中，而此时的接触区域应力集中现象不太明显，此时的应力主要由接触区以上部位的开孔来承担，随着载荷的增大，开始出现“颈缩”现象，由于锁爪的颈缩，缓和了锁爪开孔部位的应力集中，而接触区域的应力各地立即行动集中现象明显，呈非线性关系。

图3 不同工况下接触区最大接触应力曲线与拟合曲线

图4 为锁爪与支撑接头的变形图，可以看出，就1/4 的锁爪模型来说，最大变形出现在接触弧区域的中间部位，成类圆形分布，逐步向外扩展，其值逐渐减小，变形的数量级为；就1/4 的支撑结构模型来说，最大变形出现在接触弧两端部位，逐步向外扩展，其值逐渐减小，变形的数量级为。就变形的数量级来说，在颈缩现象不是太明显的情况下，缩爪的变形比支撑结构高一个数量级，在颈缩现象较明显的情况下，两者的数量级差会更大。

图4 锁爪与支撑接头变形图

2.2 锁爪与支撑接头失效的极限载荷分析

在杆式泵抽油过程中，特别是上冲程时，如果活塞与泵筒之间的摩擦比较大，有可能把泵拉脱，本部分研究在轴向拉力的作用下，锁爪与支撑接头之间的失效问题。

为了较准确地模拟泵38 锁爪与支撑结构的失效现象，作者取如表2 所列的7 组数据来研究。表2 锁爪在轴向拉力作用下的滑移与内力值

通过计算发现，报告称当锁爪向上滑移1.2mm 时，所对应的轴向拉力约为5KN 时，有限元方法出现无法收敛的现象，笔者均取了10 个子步来分析，只收敛了3 步，当向上滑移1.65mm时，均不收敛，可见使该泵锁爪与支撑结构失效的极限载荷约为5KN，该数据与现场试验所测的数据基本吻合，当滑移介于1.mm 时，锁爪开始脱开，当大于4mm 时，锁爪完全脱开。可见，为了使锁爪在有效的范围内工作，作者建议，锁爪所受的轴向拉力应不大于5KN。由于锁爪与支撑结构是典型的弹性摩擦接触现象，是非线性的一种，而不是材料非线性，即琐爪与支撑结构均没有进入塑性状态。

3 结论

就锁爪与支撑结构的接触数值模拟分析，可以得出以下结论：

（1） 用有限元方法对杆式泵锁爪或已肯定了解决故障的方案与支撑结构之间的接触应力、变形与失效的极限载荷进行了分析计算,经分析具有一定的可靠性,可为泵的安全使用和工程设计提供一定的依据。

（2）锁爪与支撑接头的接触域和锁爪开孔域出现了极大的有效应力值，锁爪的开孔引起了应力集中。在拉力的作用下，锁爪的下端出现“颈缩”现象，颈缩的出现，可以缓和应力集中和过大的接触应力。

（3） 在锁爪与支撑结构体系中，锁爪的受力约是后者的 倍，随着载荷的逐渐增加，锁爪所受的最大有效应力逐渐减小，而支撑结构的最大有效应力逐渐增大。

（4） 本文的分析方法具有普遍意义,可应用于其他各种弹性摩擦接触问题。

［参考文献］

［1］徐芝伦.弹性力学.北京：人民教育出版社，1982.

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